Modello di Hubbard

Il modello di Hubbard è un modello meccanico-statistico approssimato usato, soprattutto nella fisica dello stato solido, per descrivere la transizione tra conduttore e isolante. Il modello, originariamente proposto nel 1963 da John Hubbard^[1] e indipendentemente da Martin Gutzwiller e Junjiro Kanamori,^[2] è il più semplice tra i modelli per descrivere particelle interagenti in un reticolo cristallino, con soli due termini nell'Hamiltoniana (vedere gli esempi sotto): un termine cinetico per l'effetto tunnel (hopping) di particelle tra siti del reticolo e un termine di potenziale che descrive l'interazione sul sito. Le particelle possono essere sia fermioni, come nel lavoro originale di Hubbard, che bosoni, nel qual caso il modello è detto "modello di Bose-Hubbard".

Il modello di Hubbard costituisce una buona approssimazione per particelle in un potenziale periodico a temperatura sufficientemente bassa tale che tutte le particelle si trovino nella banda più bassa del modello di Bloch, nel caso in cui si possano trascurare le interazioni a lungo range tra le particelle. Nel caso in cui le interazioni tra le particelle su siti cristallini diversi vengano incluse, il modello è anche detto "modello di Hubbard esteso".

Il modello fu originariamente proposto per descrivere gli elettroni nei solidi suscitando un particolare interesse come modello per la superconduttività ad alta temperatura. Più recentemente, il modello Bose-Hubbard è stato utilizzato per descrivere il comportamento di atomi ultrafreddi intrappolati nei reticoli ottici.

Per quanto riguarda gli elettroni nei solidi, il modello di Hubbard può essere considerato un miglioramento del modello Tight binding, il quale include solo il termine di hopping. I risultati ottenuti nel caso di interazioni forti possono essere qualitativamente differenti rispetto al modello tight-binding, e anche gli isolanti di Mott possono essere descritti.